여러분은 양 떼 목장을 방문해보신 적이 있으신가요? 드넓게 펼쳐진 푸른 풀밭과 그 위를 평화롭게 거니는 양들을 바라보고 있자면 마치 한 폭의 그림 속에 들어와 있는 듯한 느낌을 받곤 합니다. 양 떼 목장에서는 양치기 개가 양몰이를 하는 흥미로운 광경 또한 종종 목격할 수 있는데요. 이때 일사불란한 양 떼의 움직임에도 신기한 과학적 원리가 숨어있다는 사실, 알고 계셨나요?
양은 사교적인 동물로 유명합니다. 휴식을 취하든 어딘가로 이동하든 항상 무리 지어 다니려는 습성이 있기 때문입니다. 특히 높은 고도를 향해 집단을 형성하는 경향이 강한데, 이는 포식자들로부터 자기 자신을 보호하기 위해서입니다. 높은 위치에서 포식자들을 탐지하여 잡힐 확률을 낮추려 하는 것이죠. 양치기 개가 양을 우리 안으로 모는 장면을 공중에서 바라보면 양들이 무리 지어 분주하게 움직이는 모습이 마치 액체의 흐름과 유사하게 느껴집니다. 그래서 물리학자들은 ‘양들의 움직임을 유체역학으로 설명할 수 있지 않을까?’ 하는 호기심을 가지기 시작했습니다.
흐름을 연구하는 유체역학
‘유체역학’이란 기체와 액체 등 유체의 운동을 다루는 물리학의 한 분야입니다. 유체를 바라보는 관점에는 크게 두 가지가 있는데요. 첫 번째는 미시적인 관점에서 유체를 물 분자처럼 작은 입자들의 모임으로 보는 겁니다. 이 접근법은 유체를 정확하게 측정할 수 있지만 그만큼 시간과 비용이 많이 든다는 단점이 있습니다. 두 번째는 거시적인 관점에서 유체를 하나의 덩어리로 생각하는 겁니다. 유체를 더 작은 요소로 무한하게 나누어도 그 각각의 요소가 전체의 성질을 그대로 유지하고 있는 하나의 ‘연속체’로 간주하는 것이죠. 양 떼처럼 각 개인의 움직임이 전체적인 흐름 상에서는 중요하지 않은 크고 밀집된 군중을 연구할 때 적합한 방식입니다.
미시적인 관점에서는 입자 하나하나의 속도를 측정해 주변 입자들과의 상호작용을 고려합니다. 반면, 거시적인 관점에서는 일정한 공간 또는 시간에서의 물리량 분포인 ‘장(field)’이라는 개념을 도입하게 됩니다. 물리량은 속도, 가속도, 힘, 운동량, 충격량 등 크기와 방향을 동시에 나타내는 ‘벡터’와 길이, 넓이, 시간, 온도, 질량, 속력, 에너지처럼 크기만을 나타내는 ‘스칼라’로 구분할 수 있습니다. 따라서 어떤 위치에 있는 물리량이 어디를 향하는지 화살표 방향이 주어진 것을 벡터장, 방향이 존재하지 않는 물리량을 표현한 것을 스칼라장 이라고 합니다.
스칼라는 방향을 갖지 않으므로 스칼라장을 그림으로 나타낼 때는 주로 각 점에서의 함숫값을 명도, 색상, 등고선 등을 이용해 나타내지만, 벡터는 크기와 방향을 갖고 있으므로 벡터장을 그림으로 나타낼 때는 주로 각 점에서의 함숫값을 화살표로 표현합니다.
유체의 흐름을 묘사하기 위해서는 유동장을 사용합니다. 흐르는 방향을 나타내기 때문에 벡터장에 해당하고, 모든 물리적 현상에 성립하는 기본법칙인 질량보존의 법칙, 운동량보존의 법칙, 에너지보존의 법칙 세 가지를 만족하는지 식을 풀어서 그려낼 수 있습니다. 최근에는 원하는 지형 또는 환경을 만들고 단위 시간 당 흐르는 유체의 양이 얼마인지만 설정해주면 이 복잡한 세 가지 식을 대신 풀어 유동 시뮬레이션을 해주는 수치해석 프로그램도 등장했습니다.
양 떼의 움직임에서 발견한 패턴
마린 드 마르켄 미국 워싱턴대 교수와 라파엘 사르파티 미국 콜로라도대 교수는 양 떼의 움직임을 양치기 개에 쫓겨 우리 안으로 들어가기 전과 후로 나누어서 분석했습니다. 아래 그림은 촬영한 영상을 초 단위로 나눠 이미지화한 것인데요. 첫 번째 그림에서는 양 떼의 전체 윤곽선을 그려 시간에 따라 변하는 파동 패턴을 표시했고, 두 번째 그림에서는 특정 지점에서의 속력 크기에 따라 색을 다르게 표시했습니다. 색이 진할수록 속력이 크다는 것을 뜻해요. 속도와 속력은 언뜻 보면 비슷해 보이지만 다른 개념입니다. 속력은 ‘1초 동안 이동한 거리’를 의미하지만 속도는 ‘1초 동안 변한 위치’를 의미합니다. 둘 다 빠르기를 나타낸다는 점은 같으나 속력은 방향을 전혀 고려하지 않는 반면, 속도는 방향의 변화를 전제로 해요. 그 많은 양 떼를 모두 벡터장인 속도 화살표로 표시하려면 엄청나게 복잡해지겠죠? 그래서 이 연구에서는 분석을 좀 더 편리하게 하기 위해 스칼라장인 속력장을 사용했습니다.
초반에는 양 떼가 빽빽하게 몰려 있어 시야와 움직임이 상대적으로 제한되기 때문에 양들은 무작위로 행동하지 않고, 대부분의 움직임이 가장자리에서 나타납니다. 양치기 개에게 몰이를 당하는 상황에서 양 떼가 선호하는 모양은 원형이에요. 전체 윤곽선을 살펴보면 13초에 문이 열려 서로 뭉쳐있으려는 응집력이 붕괴되기 이전까지 원형을 형성하려고 합니다. 또한, 양의 움직임은 양 떼의 가장자리에 집중됩니다. 속력 그림은 가장자리를 따라 속력이 큰 영역이 분포되어 있음을 보여주는데, 이는 반대로 가장자리를 벗어난 무리 내부에 있는 양들에게는 움직임의 자유가 거의 없다는 것을 의미합니다.
우리를 통과한 양들은 가야 할 방향을 알고 있다는 듯, 우리 안에서보다는 덜 혼란스러운 움직임을 보여요. 양 떼가 개방된 공간에서 밀폐된 공간으로 이동함에 따라 질량 중심부에서 느린 움직임이 있고 우리가 꽉 차면 흐름이 멈추게 됩니다. 여기서 ‘질량 중심’은 질량을 가진 모든 입자들, 즉 양들의 평균적인 위치입니다. 양 떼는 질서정연하게 모양의 변화 없이 문틈으로 천천히, 연속적으로 흐르는데요. 이 단계에서는 양 떼의 배열과 농장에 대한 상대적인 위치를 단서로 각각의 양들이 문이 어디에 있는지 어느 정도 파악하고 움직인다고 볼 수 있겠죠. 이동 중에도 양 떼의 응집력은 강하게 유지됩니다. 우리 안으로 들어갈 때 형태가 흐트러지지 않음은 물론이고 우리 안에서도 남는 공간이 있음에도 불구하고 정렬된 상태를 유지하며 균일하게 퍼져서 분포하지 않습니다.
우리가 채워질수록 아직 남아있는 무리의 규모가 줄어드는 동시에 질량 중심이 문의 오른쪽으로 이동합니다. 그 이유는 양 떼의 움직임에 동반되는 강한 흐름이 양 떼를 문 가까이 몰고 오지만 전체 무리의 기하학적 구조상, 양은 문의 오른쪽보다 왼쪽으로 더 쉽게 접근할 수 있기 때문이에요. 따라서 무리의 왼쪽 편에 있는 양들이 문으로 많이 이동해 수가 줄어드는 동안 오른쪽에서는 반대로 양 수가 늘어나 질량 중심이 이동하게 됩니다. 그럼에도 불구하고, 전체적인 형태는 여전히 유지되어 원형이 양 떼에게 선호되는 모양임을 다시 한 번 확인시켜 주는군요.
정리하면, 양 떼가 원형 모양을 유지하려고 하는 동안 가장자리에서 중요한 움직임이 일어나 전체 양 떼까지 영향을 미치는 장기적인 패턴을 발견할 수 있습니다.
이처럼 양 떼의 움직임을 과학적으로 바라보는 집단 연구는 어디에, 어떻게 활용될 수 있을까요? 군중 행동을 이해, 예측하고 설계하는 연구는 교통 최적화에 응용이 가능합니다. 양 떼의 움직임처럼 도로 위 차량의 움직임을 유체에 빗대어 표현하고는 하는데요. 이때 차량의 속도는 유체 속도에 해당하고 차량의 밀도는 유체 밀도에 해당합니다. 교통류(같은 방향으로 진행하는 차량의 흐름)라는 개념이 등장하면서 교통 문제를 분석하고 해결하는 일에도 유체역학 이론을 적용하게 되었습니다.
특히 최근 활발히 연구가 진행되고 있는 자율주행 자동차를 효율적으로 관리하는 데 필수 요소가 될 것이라 예상해볼 수 있어요. 자율주행에서는 운전자의 끼어들기나 급제동이 없는 최적의 교통 흐름을 찾는 것이 핵심이기 때문입니다. 현재 일본의 자동차 회사 도요타와 영국의 앨런 튜링 연구소는 공동으로 인공 지능을 이용한 최적의 교통 흐름을 찾는 연구를 진행 중입니다.
그 밖에도 군중 관리, 비디오 게임 설계, 로봇 공학과 같은 분야에도 응용될 수 있습니다. 단순한 호기심에서 시작된 연구가 이렇게 다양한 분야에 영향을 미칠 수 있다니 정말 놀랍지 않나요? 자연과 인간을 연결하는 과학의 경이로움에 다시 한 번 빠져드는 순간입니다.
